PROBLEMAS



PROBLEMAS:

Problema 1. ¿Cuál es el primer número primo de tres dígitos?
Problema 2. ¿Cuál es el tercer número primo de dos dígitos?
Problema 3. Hallar la suma de los números primos comprendidos entre 36 y 62.
Problema 4. El producto de 5 números naturales es 28 y la suma de ellos es un número primo. Determinar la suma de los divisores de los números primos que cumplan con la condición.
Problema 5. Las edades de Rosa y su hermano son dos números primos absolutos que suman 36. Si su producto más 1 tiene 15 divisores, ¿Cuál es la mayor edad?
Problema 6. Con cuatro números primos absolutos se forman 2 fracciones. Calculando el MCM y el MCD de las fracciones se restan y este valor se multiplica por el producto de los denominadores obteniéndose 5004. Calcule la suma de dichos números primos.
Problema 7. Si A y B son números que admiten los mismos divisores primos, sabiendo que A tiene 35 divisores y B tiene 39 divisores. ¿Cuántos divisores compuestos tendrá A∙B? Nota: Considerar A y B los menores posibles.
Problema 8. ¿Cuántos divisores de 42336 son divisibles por 24?
Problema 9. Un número primo se dice que es extraño si tiene un solo dígito, o si tiene dos o más dígitos pero los dos números que se obtienen omitiendo el primero o el último dígito son también primos extraños. ¿Cuántos primos extraños hay?
Problema 10. Sea n un entero positivo. Pruebe que si 2n−1 es primo entonces n es primo.
Problema 11. Sea n un entero positivo. Pruebe que si 2n+1 es primo entonces n es una potencia de 2.
Problema 12. Sea B un entero mayor que 10 tal que cada uno de sus dígitos pertenece al conjunto {1, 3, 7, 9}. Demuestre que B tiene un factor primo mayor o igual que 11.

Problema 13. Sea p un número primo. Demostrar que existe un número primo q tal que, para todo entero n, el número np – p no es divisible por q.











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